Total Tayangan Laman

Senin, 01 November 2010

HIMPUNAN

Himpunan adalah sekumpulan objek atau benda dengan ciri-ciri tertentu. Objek atau benda
yang termasuk dalam himpunan ini disebut anggota/unsur/elemen himpunan.

A. JENIS-JENIS HIMPUNAN
1. Himpunan Semesta {U}adalah himpunan semua objek yang sedang dibicarakan.
2. Himpunan kosong { } adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
3. Himpunan terhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya terbatas.
4. Himpunan tak terhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas.
5. Bilangan kardinal {n(H)} adalah bilangan yang menyatakan banyak anggota himpunan.

B. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN

1. Himpunan bagian/subset
A himpunan bagian B (ditulis A`B), jika setiap anggota A merupakan anggota B.

2. Himpunan Ekivalen
Himpunan A dikatakan ekivalen dengan B (A ( B) jika banyak anggota A sama
dengan banyaknya anggota B.

3. Himpunan sama
Himpunan A = B jika anggota A sama dengan anggota B.

4. Himpunan kuasa/superset
Himpunan A superset B (A ) B) jika setiap anggota B merupakan anggota A.


5. Himpunan lepas
Himpunan A dan B dikatakan saling lepas (A # B) jika himpunan A dan B tidak
mempunyai anggota persekutuan.

6. Himpunan berpotongan/joint
Himpunan A dan B berpotongan jika A dan B mempunyai anggota persekutuan dan
anggota yang bukan persekutuan.

C. OPERASI HIMPUNAN

1. Gabungan/union
Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari anggota A ditambah B

2. Irisan/interseksi
Irisan himpunan A dan B {A n B} adalah himpunan yang anggotanya merupakan
anggota persekutuan A dan B.


3. Selisih
Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang merupakan anggota A tetapi
bukan anggota B.

4. Komplemen
Himpunan komplemen dari A {A'} adalah anggota himpunan semesta selain anggota A.

D. HUKUM OPERASI HIMPUNAN

1. Komutatif
Sifat komutatif irisan : AnB = BnA
Sifat komutatif gabungan : AuB = BuA

2. Asosiatif
Sifat asosiatif irisan : An(BnC) = (AnB)nC
Sifat asosiatif gabungan : Au(BuC) = (AuB)uC

3. Distributif
Sifat distributive irisan terhadap gabungan : An(BuC) = (AnB)u(AnC)
Sifat distributive gabungan terhadap irisan : Au(BnC) = (AuB)n(AuC)

4. De Morgan
* (AnB)` = A`u B` Menjadi (AuB)` = A` n B`
* (AnB)` = A` u B`
* (AuB)` = A` n B`

5. Himpunan Ekivalen
a. n(AuB) = n(S) - n(AuB)'
b. n(AuB) = n(A) + n(B) - n(AnB)
c. n(AuBuC) = n(A) + n(B) + n(C) - n(AnB) - n(AnC) - n(BnC) + n(AnC)

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar